geboren 1943 in Schwerin, machte 1962 in seiner Heimatstadt das Abitur. Nachdem er 1965 in Berlin die staatliche Bühnenreifeprüfung als Schauspieler abgelegt hatte, begann er 1968 mit ersten Regiearbeiten in Schwerin. In den 1970er Jahren arbeitete er als Regisseur an den Landesbühnen Sachsen in Radebeul und am Jugendtheater in Berlin. Ab 1978 lehrte er an der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ in Berlin. 1980 ging er als fester Regisseur an das Staatsschauspiel Dresden, wo ihn seine vielbeachteten Inszenierungen zu einem der wichtigsten Regisseure der DDR machten. Ab 1983 reiste Engel auch zu Regiearbeiten in den Westen, u. a. an das Staatstheater in Saarbrücken, das Wiener Burgtheater, das Züricher Schauspielhaus, das Berliner Schillertheater und das Münchner Residenztheater. 1991 ging er nach Frankfurt am Main und wurde fester Regisseur am dortigen Schauspiel. Von 1995 bis 2008 war Wolfgang Engel Intendant des Schauspiels Leipzig, wo er ebenfalls als Regisseur arbeitete. 2009 inszenierte er am Staatsschauspiel Dresden Friedrich Schillers „Wilhelm Tell“.
2010 führte er Regie bei der viel beachteten Uraufführung von Uwe Tellkamps „Der Turm“ am Staatsschauspiel Dresden. In der Spielzeit 2011.2012 inszenierte er hier Bulgakows „Der Meister und Margarita“. Diese beiden Inszenierungen bilden mit der kommenden von Schwarz’ „Der Drache“ eine Dresdner Trilogie von Wolfgang Engels Auseinandersetzung mit dem Leben der Menschen unter den Bedingungen der Diktatur. 2011 erhielt er den Theaterpreis „Der Faust“ für sein Lebenswerk.